У моей мамы брат был судим за изнасилование в 16 лет, возьмут ли меня в ФСБ?

Здравствуйте! В законе нет четкого запрета о непринятии на службу в военные и правоохранительные системы из-за наличия судимости у родственников, поэтому этот вопрос решать только руководству (зависит от статьи и Вашей предполагаемой должности), если бы судимость была у Вас то вам однозначно отказали бы в приеме на службу.

если будут вопросы  по таким родственникам, лучше узнать и указать судимость, чем скрыть. 
Пробуйте сдать документы. Оценят и примут решение.Удачи Вам и всего самого хорошего исхода дела.