Если определить человека в интернат, то его доля квартиры тоже достанется интернату?

Здравствуйте!  Собственность числится за этим же человеком, он ведь жив.

Если у такого гражданина имеются дети или иные родственники, они распоряжаются имуществом и наследуют его по нормам ГК РФ в соответствии с очередностью. Наследниками являются (ст. 1141 – 1143 ГК РФ):

в первую очередь – дети, супруг и родители наследодателя;
во вторую очередь – братья и сестры, дедушка и бабушка;
в третью очередь – дяди и тети наследодателя.
Отметим, что проживающий в учреждении пенсионер или инвалид может написать завещание и заверить его у нотариуса, тем самым распорядиться своим имуществом на случай смерти. Также заверить завещание может директор дома престарелых, и такое завещание будет приравнено к нотариальному.

Если речь идет о пожилом человеке, у котрого нет детей и иных родственников, которые могли бы вступить в наследство, возможно два варианта:

Пенсионер может передать свое имущество в распоряжение социального учреждения. Для этого с домом престарелых или иным социальным учреждением, где проживает гражданин, заключается договор пожизненного содержания с иждивением (ст. 601 ГК РФ). В таком случае социальное учреждение содержит гражданина за счет собственных средств, но имущество после смерти гражданина перейдет учреждению.
Если собственность пенсионера не была передана в распоряжение учреждения, где он проживает, у него нет наследников и она никому не завещана, то после смерти гражданина имущество считается выморочным (ст. 1151 ГК РФ). В таком случае недвижимое имущество передается в собственность городского или сельского поселения, муниципального района (в части межселенных территорий) либо городского округа. Иное выморочное имущество (в том числе денежные средства) переходит в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации.

Желаю Вам удачи!