Могу ли я, не закрывая ООО, устроиться на официальную работу?

Добрый день!  Все зависит от того, в каком статусе вы в этом ООО: и учредитель или нанятый работник, например, директор.

Если вы в своем ООО являетесь  только учредителем, то  для устройства на работу в другое предприятие вам необходима трудовая книжка.  

А если вы в своем ООО оформлены на работу в качестве директора (или на другую должность), то тогда  с вами должен быть заключен трудовой договор, начисляться заработная плата. Вам должны в ООО вести записи в трудовую книжку, начисляться трудовой стаж. Если  это так, то как вы можете законным способом можете быть оформлены по трудовой книжке в двух организациях?

Возможно в одной организации работать по трудовому договору с трудовой книжкой, а в другой организации — по совместительству или по договору гражданско-правового характера (трудовая книжка не нужна).