В брачном договоре записано, что квартира является моей собственностью, может ли муж претендовать?

Здравствуйте, Ольга! Брачным договором Вы изменили режим совместной собственности супругов, следовательно, супруг не может претендовать на Вашу квартиру, так же как и Вы на его имущество. Брачный договор при этом должен быть удостоверен нотариусом.

Согласно статьи 42 СК РФ

Брачным договором супруги вправе изменить установленный законом режим совместной собственности (статья 34 настоящего Кодекса), установить режим совместной, долевой или раздельной собственности на все имущество супругов, на его отдельные виды или на имущество каждого из супругов.
Брачный договор может быть заключен как в отношении имеющегося, так и в отношении будущего имущества супругов.

Здравствуйте! Супруг сможет претендовать на квартиру только в том случае, если сможет через суд добиться признания брачного договора недействительным.

Для этого должны  быть  весомые основания. Оспорить брачный договор достаточно не просто, особенно в свете последней судебной практике Верховного суда РФ.

Статья 44 Семейного Кодекса РФ: 

1. Брачный договор может быть признан судом недействительным полностью или частично по основаниям, предусмотренным Гражданским кодексом Российской Федерации для недействительности сделок.
2. Суд может также признать брачный договор недействительным полностью или частично по требованию одного из супругов, если условия договора ставят этого супруга в крайне неблагоприятное положение. Условия брачного договора, нарушающие другие требования пункта 3 статьи 42 настоящего Кодекса, ничтожны.

Здравствуйте! Муж может претендовать на эту квартиру только оспорив в суде сам брачный договор. Например, по мотиву того, что условия договора ставят его в крайне неблагоприятное положение (единственная квартира остается вам). Но, могу сказать по опыту, что оспорить брачный договор по такому основанию весьма затруднительно.