Что нужно, чтобы стать ответственным квартиросъемщиком после смерти настоящего?

Здравствуйте. Вам надо обращаться в администрацию, указывать, что прежний ответственный наниматель скончался, Вы просите заключить договор с Вами. Ст. 82 ЖК РФ

2. Дееспособный член семьи нанимателя с согласия остальных членов своей семьи и наймодателя вправе требовать признания себя нанимателем по ранее заключенному договору социального найма вместо первоначального нанимателя. Такое же право принадлежит в случае смерти нанимателя любому дееспособному члену семьи умершего нанимателя.