Могу ли я запретить отцу ребенка с ним общаться?

Если в свидетельстве о рождении ребенка он вписан как отец, то вы имеете с ним равные права.

СК РФ Статья 61. Равенство прав и обязанностей родителей
 

1. Родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей (родительские права).
2. Родительские права, предусмотренные настоящей главой, прекращаются по достижении детьми возраста восемнадцати лет (совершеннолетия), а также при вступлении несовершеннолетних детей в брак и в других установленных законом случаях приобретения детьми полной дееспособности до достижения ими совершеннолетия.