Оплатит ли ремонт страховая, если уже страховка закончится, когда будет готов пакет документов?

Конечно, главное вовремя обратиться, что вы и сделали. А она пусть заканчивается. Главное, что все произошло и документы вы подали во время действия страхового полиса.
С уважением.

Здравствуйте, Ирина! Не переживайте. Дела, где имеются телесные повреждения, всегда рассматриваются долго, потому что проводится административное расследование и назначается медицинская экспертиза для установления тяжести вреда здоровью.

ТО, что заканчивается полис, пусть Вас также не беспокоит. Значение имеет то, что на момент ДТП гражданская ответственность виновника была застрахована, поэтому у страховой не будет оснований для отказа в возмещении.