Могут ли сократить разведенную женщину с ребенком до 14 лет, если она единственный кормилец?

Здравствуйте.
В соответствии с ст. 179 ТК РФ, вы имеете преимущественное право на сохранение своего рабочего места перед другими работниками организации, производительность труда и квалификация которых равна вашей.

ТК РФ Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников

 
При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

Так же следует учитывать, что работодатель обязан инициировать процесс сокращения рабочих мест в соответствии с трудовым законодательством (ст. 82 и т.п.).
Также важно, что в соответствии со ст. 179 ТК работодатель коллективным договором имеет право устанавливать свои преимущественные права на сохранение рабочего места при сокращении.