Какие могут быть последствия в таком случае?

Здравствуйте,

Вы не указываете, есть ли решение суда о взыскании алиментов, занимается ли мать ребенком, когда она была ограничена в правах. Поэтому на ваш вопрос

Какие могут быть последствия?

ответить можно в общих словах.

Если алименты были взысканы — значит в случае неуплаты алиментов образуется  задолженность, она определяется по правилам п.4 ст. 113 Семейного кодекса. Существует возможность привлечения к административной ответственности по части 1 статьи 5.35.1 КоАП, а затем к уголовной по части 1 статьи 157 УК РФ, а также взыскания неустойки (п.2 ст.115 СК РФ).

По п.2 ст. 73 Семейного кодекса

Если родители (один из них) не изменят своего поведения, орган опеки и попечительства по истечении шести месяцев после вынесения судом решения об ограничении родительских прав обязан предъявить иск о лишении родительских прав. В интересах ребенка орган опеки и попечительства вправе предъявить иск о лишении родителей (одного из них) родительских прав до истечения этого срока.

Поэтому есть возможность еще и лишения родительских прав.

С уважением, Андрей Козырев