Нужно ли отрабатывать 14 дней?

Здравствуйте, Игорь.

ТК РФ не предусматривает никакой «отработки», есть срок уведомления работником работодателя о желании уволиться (ст. 80 ТК РФ):

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Эти обстоятельства:

Пошол в отпуск на 28 р.д. С 18.11.2019 г. С 27.11.2019 по 10.12.2019 на больничном и с 13.12.2019 по 10.01.2020 тоже на больничном

игорь

не имеют значения для решения вопроса об увольнении работника по собственному желанию.