Здравствуйте,
Закон прямо не предусматривает обязанности привести документы в соответствие с изменениями, но документ, содержащий недостоверные сведения, недействителен. Наказания за не получение нового свидетельства о рождении нет, если только в теории рассматривать это как неисполнение родительских обязанностей (ч.1 ст.5.35 КоАП).
Однако если вы попробуете получить какие-либо выгоды от использования старого свидетельства о рождении, это может рассматриваться как мошенничество.
Если отец не платит алименты и не общается с ребенком, вы можете попробовать лишить его родительских прав.
Также у вас есть возможность взыскания неустойки и привлечения отца к ответственности по части 1 статьи 5.35.1 КоАП.
С уважением, Андрей Козырев