Здравствуйте, Светлана, для этого вам нужно заключить договор дарения, где ваша мама даритель, а вы — одаряемый.
ГК РФ Статья 572. Договор дарения
1. По договору дарения одна сторона (даритель) безвозмездно передает или обязуется передать другой стороне (одаряемому) вещь в собственность либо имущественное право (требование) к себе или к третьему лицу либо освобождает или обязуется освободить ее от имущественной обязанности перед собой или перед третьим лицом.
После этого вы сможете обратиться в ГИБДД и зарегистрировать автомобиль на себя.
Можно, но в таком случае у вашей мамы будет доход, который нужно декларировать.