Как сохранить работу и возможно ли это?

Здравствуйте.Вероятно  возможно, но есть ограничения по статьям. Регулируюшие нормы ст.331 ТК и 351.1 ТК РФ

ТК РФ Статья 351.1. Ограничения на занятие трудовой деятельностью в сфере образования, воспитания, развития несовершеннолетних, организации их отдыха и оздоровления, медицинского обеспечения, социальной защиты и социального обслуживания, в сфере детско-юношеского спорта, культуры и искусства с участием несовершеннолетних

Надеюсь, мой ответ поможет Вам лучше разобраться в сложившейся ситуации
Если Вы желаете получить более подробную юридическую консультацию по вашему вопросу,  то можете обращаться   в чат за получением персональной консультации,  оплата по договоренности.  

Доброго дня

Основания для увольнения работника по инициативе работодателя предусмотрены ст. 71 и ст. 81 Трудового кодекса. В указанных нормах отсутствует такое основание для расторжения трудового договора, как наличие у работника судимости.

Однако некоторые должности не могут занимать лица, имевшие судимость. Это, например, педагогические работники (ст. 331 ТК РФ), лица, занимающиеся воспитанием и организацией отдыха несовершеннолетних (ст. 351.1. ТК РФ), работники правоохранительных органов и т.д.

Также работодатель вправе (но не обязан) уволить материально ответственного работника, если он имел судимость за совершение преступлений корыстной направленности.

То есть, если ваш отец не занимает одну из указанных должностей, его не могут уволить по причине наличия судимости. 

Для более точного ответа на ваш вопрос необходимо сообщить должность и должностные обязанности вашего отца, а также статью Уголовного кодекса, по которой он был привлечен к ответственности.