Добрый день, Ирина.
Срок исковой давности не изменится.
п.20 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 29 сентября 2015 г. N 43«О некоторых вопросах, связанных с применением норм Гражданского кодекса Российской Федерации об исковой давности»
Признание части долга, в том числе путем уплаты его части, не свидетельствует о признании долга в целом, если иное не оговорено должником.
Излишне уплаченные денежные средства могут быть зачтены (см. договор) при последующей оплате коммунальных услуг как авансовый платеж.
п.65 Постановления Правительства РФ от 06.05.2011 N 354 (ред. от 13.07.2019) «О предоставлении коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов» (вместе с «Правилами предоставления коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов»)
Если иное не установлено договором, содержащим положения о предоставлении коммунальных услуг, потребитель вправе по своему выбору:
…
г) осуществлять предварительную оплату коммунальных услуг в счет будущих расчетных периодов.