Как в данном случае мне не выплачивать алименты?

Согласно ст. 80 СК РФ

. Родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей. Порядок и форма предоставления содержания несовершеннолетним детям определяются родителями самостоятельно.
Родители вправе заключить соглашение о содержании своих несовершеннолетних детей (соглашение об уплате алиментов) в соответствии с главой 16 настоящего Кодекса.
2. В случае, если родители не предоставляют содержание своим несовершеннолетним детям, средства на содержание несовершеннолетних детей (алименты) взыскиваются с родителей в судебном порядке.

Согласно ст. 17 Закона Об актах гражданского состояния

В случае, если брак между родителями ребенка расторгнут, признан судом недействительным или если супруг умер, но со дня расторжения брака, признания его недействительным или со дня смерти супруга до дня рождения ребенка прошло не более трехсот дней, сведения о матери ребенка вносятся в запись акта о его рождении в порядке, установленном пунктом 1 настоящей статьи, сведения об отце ребенка — на основании свидетельства о браке родителей или иного документа, подтверждающего факт государственной регистрации заключения брака, а также документа, подтверждающего факт и время прекращения брака.

Таким образом, если вы будете записаны отцом ребенка, с вас вправе требовать алименты до оспаривания отцовства.

Надо смотреть договор об ЭКО. Запрашивать его в медицинском учреждении. Какие там условия. Все изучить и может можно оспаривать алименты. По практике если мужчина этот договор не подписывал, то суд откажет во взыскании алиментов.