Первый ребенок живёт с отцом, может ли мать после рождения второго ребёнка получить маткапитал?

Добрый день, Татьяна.

Женщина, родившая второго ребенка, вправе получить сертификат на материнский капитал, если не была лишена материнских прав, не совершила в отношении своего ребенка умышленного преступления против личности. Факт проживания ребенка с отцом, не умаляет упомянутого права матери.

п.1 ст.3 федерального закона от 29.12.2006 N 256-ФЗ «О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей»

Право на дополнительные меры государственной поддержки возникает при рождении (усыновлении) ребенка (детей), имеющего гражданство Российской Федерации, у следующих граждан Российской Федерации независимо от места их жительства:
1) женщин, родивших (усыновивших) второго ребенка начиная с 1 января 2007 года;

Здравствуйте Татьяна!

Цитата:  "Федеральный закон от 29.12.2006 N 256-ФЗ (ред. от 02.08.2019) «О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей»

Статья 3. Право на дополнительные меры государственной поддержки

1. Право на дополнительные меры государственной поддержки возникает при рождении (усыновлении) ребенка (детей), имеющего гражданство Российской Федерации, у следующих граждан Российской Федерации независимо от места их жительства:
1) женщин, родивших (усыновивших) второго ребенка начиная с 1 января 2007 года;
2) женщин, родивших (усыновивших) третьего ребенка или последующих детей начиная с 1 января 2007 года, если ранее они не воспользовались правом на дополнительные меры государственной поддержки;
3) мужчин, являющихся единственными усыновителями второго, третьего ребенка или последующих детей, ранее не воспользовавшихся правом на дополнительные меры государственной поддержки, если решение суда об усыновлении вступило в законную силу начиная с 1 января 2007 года...." конец цитаты.

Как видите закон не связывает факт проживания детей с кем то из родителей, по самому факту рождения второго ребенка вы имеете право на материнский капитал, 

но кроме этого закона имеется еще ПОСТАНОВЛЕНИЕ Правительства РФ от от 12 декабря 2007 г. N 862, О ПРАВИЛАХ НАПРАВЛЕНИЯ СРЕДСТВ (ЧАСТИ СРЕДСТВ)  МАТЕРИНСКОГО (СЕМЕЙНОГО) КАПИТАЛА НА УЛУЧШЕНИЕ  ЖИЛИЩНЫХ УСЛОВИЙ, там есть перечень документов которые надо будет предоставить в терр. орган ПФР например оригинал свидетельство о рождении первого ребенка и т.д. и вообще при обращении в ПФР по вопросу маткапитала с вас потребуют определенный  перечень документов, и если вы их представите, то думаю проблем быть не должно