Как можно решить эту проблему?

Здравствуйте. Согласно Приказу Минобрнауки от 22.01.2014 номер 32

Прием заявлений в первый класс ОООД для граждан, проживающих на закрепленной территории, начинается не позднее 1 февраля и завершается не позднее 30 июня текущего года.
Зачисление в ОООД оформляется распорядительным актом ОООД в течение 7 рабочих дней после приема документов.
Для детей, не проживающих на закрепленной территории, прием заявлений в первый класс начинается с 1 июля текущего года до момента заполнения свободных мест, но не позднее 5 сентября текущего года.
ОООД, закончившие прием в первый класс всех детей, проживающих на закрепленной территории, осуществляют прием детей, не проживающих на закрепленной территории, ранее 1 июля.

То есть в первую очередь ведётся приём прикреплённых детей, затем приём на свободные места. 

При этом отказать школа не может, только при отсутствии свободных мест. В случае возникновения конфликтной ситуации вы можете обратиться в конфликтную комиссию, созданную при школе, а также в департамент образования. 

Вопрос о причинах прикрепления дома к другой территории вы также можете задать в департамент с целью получения разъяснений 

Юлия, здравствуйте!

Согласно п. 1 ч. 3 ст. 44 Федерального закона «Об образовании в Росийской Федерации»

3. Родители (законные представители) несовершеннолетних обучающихся имеют право:

1) выбирать до завершения получения ребенком основного общего образования с учетом мнения ребенка, а также с учетом рекомендаций психолого-медико-педагогической комиссии (при их наличии) формы получения образования и формы обучения, организации, осуществляющие образовательную деятельность, язык, языки образования, факультативные и элективные учебные предметы, курсы, дисциплины (модули) из перечня, предлагаемого организацией, осуществляющей образовательную деятельность;

Однако, согласно ч. 3 ст. 67 данного Федерального закона, 

Правила приема в государственные и муниципальные образовательные организации на обучение по основным общеобразовательным программам должны обеспечивать также прием в образовательную организацию граждан, имеющих право на получение общего образования соответствующего уровня и проживающих на территории, за которой закреплена указанная образовательная организация. 

Таким образом, выбрать школу для поступления возможно, но только в том случае, если в ней остались свободные места после приема в первый класс детей, проживающих на территории, за которой закреплена указанная образовательная организация.