Если наследник вступает в наследство, он отвечает по долгам наследодателя только перешедшим к нему имуществом. Если в наследство не вступали, то ответственности не несете.
Если вы были зарегистрированы с вашим отцом совместно на момент его смерти, вам лучше подать нотариусу заявление об отказе от наследства. Сделать это нужно не позднее, чем через 6 месяцев с момента смерти.
При отсутствии наследников по закону, перечисленных в ст. 1142 — 1148 ГК РФ, и наследников по завещанию, а также в случаях, когда никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования как недостойные (ст. 1117 ГК РФ); никто из наследников не принял наследства либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (ст. 1158 ГК РФ), доля на основании ст. 1151 ГК РФ является выморочным имуществом и переходит в порядке наследования по закону к Российской Федерации. Как только право собственности на долю будет оформлено, сможете продать свою долю.