Можно ли за счет мат капитала провести газ и через какое время после рождения ребенка?

нет нельзя. Средствами можно распоряжаться только по следующим направлениям

Федеральный закон от 29.12.2006 N 256-ФЗ (ред. от 02.08.2019) «О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей „

Статья 7. Распоряжение средствами материнского (семейного) капитала

3. Лица, получившие сертификат, могут распоряжаться средствами материнского (семейного) капитала в полном объеме либо по частям по следующим направлениям:
1) улучшение жилищных условий;
2) получение образования ребенком (детьми);
3) формирование накопительной пенсии для женщин, перечисленных в пунктах 1 и 2 части 1 статьи 3 настоящего Федерального закона;

4) приобретение товаров и услуг, предназначенных для социальной адаптации и интеграции в общество детей-инвалидов;
(п. 4 введен Федеральным законом от 28.11.2015 N 348-ФЗ)

5) получение ежемесячной выплаты в соответствии с Федеральным законом “О ежемесячных выплатах семьям, имеющим детей».

Здравствуйте, Марина…

Средства материнского капитала можно использовать на реконструкцию жилого помещения, соответственно провести газ в жилье можно.

Пункт 2 части 1 статьи 10 Федерального закона № 256-ФЗ от 29.12.2006

Средства (часть средств) материнского (семейного) капитала в соответствии с заявлением о распоряжении могут направляться:

2) на строительство, реконструкцию объекта индивидуального жилищного строительства, осуществляемые гражданами без привлечения организации, осуществляющей строительство (реконструкцию) объекта индивидуального жилищного строительства, в том числе по договору строительного подряда, путем перечисления указанных средств на банковский счет лица, получившего сертификат.

Данным правом возможно воспользоваться по истечении 3-х лет со дня рождения второго и последующих детей. (часть 6 статьи 7 того же закона).