Имел ли право работодатель вносить запись в трудовую книжку, если я проработала 4 дня?

Добрый день, Надежда.

Согласно ст. 66 ТК РФ работодатель ведет трудовую книжку по прошествии 5 дней работы. Пусть испраляет эту ошибку за подпись и печатью организации. 

По статье Вас уволить не могут, потому что официально Ваши трудовые отношения не оформлены, вы не ознакомлены со своими трудовыми обязанностями и тд и тп, грубо говоря, вы у него не работаете. 

Доказать то, что Вы у работодателя что нарушили он не сможет, просто потому, что он не определил, что вы можете у него нарушить.

здравствуйте, Надежда

согласно ст. 66 Трудового кодекса РФ

Работодатель (за исключением работодателей — физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной (за исключением случаев, если в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не ведется).

таким образом, возможно сделать запись об ошибке. НО 

ваши отношения с работодателем считаются трудовыми даже если трудовой договор не оформлялся

статья 16 ТК РФ

Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.

работодатель обязан будет выплатить заработную плату и сделать отчисления в ПФР РФ за 4 отработанных дня, по которым и определяется стаж работника.