И какие документы должны быть в уголке потребителя?

Добрый день!  Информацию для потребителей должна быть доведена о предоставляемых услугах и не только в соответствии с Законом о защите прав потребителя.     

(Закон РФ от 07.02.1992 N 2300-1  «О защите прав потребителей») 

Для правильной работы с потребителями (с правами потребителей при получении услуг в фитнес центре) можете ознакомиться с рекомендациями роспотребнадзора http://13.rospotrebnadzor.ru/c...

Здравствуйте, Татьяна!

Нужна ли лицензия или какое либо разрешение на открытие фитнес студии и ведение тренировок 

Лицензия на открытие фитнес студии не требуется (если это не образование в какой либо форме, например, обучение каким либо видам спорта).

 какие документы должны быть в уголке потребителя?

Статья 8. Право потребителя на информацию об изготовителе (исполнителе, продавце) и о товарах (работах, услугах)

1. Потребитель вправе потребовать предоставления необходимой и достоверной информации об изготовителе (исполнителе, продавце), режиме его работы и реализуемых им товарах (работах, услугах).
2. Указанная в пункте 1 настоящей статьи информация в наглядной и доступной форме доводится до сведения потребителей при заключении договоров купли-продажи и договоров о выполнении работ (оказании услуг) способами, принятыми в отдельных сферах обслуживания потребителей, на русском языке, а дополнительно, по усмотрению изготовителя (исполнителя, продавца), на государственных языках субъектов Российской Федерации и родных языках народов Российской Федерации.
3. Уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель по требованию потребителя обязаны предоставить подтверждение своих полномочий, вытекающих из заключенного ими договора с изготовителем (продавцом)

Таким образом, необходимо разместить информацию о государственной регистрации, режим работы, правила оказания услуг, прейскурант (перечень не исчерпывающий, дополнительные сведения предоставлены коллегой выше).