Добрый вечер, Дмитрий. Рекомендую Вам придерживаться следующего алгоритма действий.
Вы не обязаны оплачивать долги прежнего собственника, если в договоре не указано, что обязанность по оплате долгов за ЖКУ переходит вместе с правом собственности на квартиру к Вам.
В силу пп. 5 п. 2 ст. 153 Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у собственника помещения с момента возникновения права собственности на такое помещение. Услуга по вывозу ТКО является коммунальной.
Напишите заявление УК о том, что вы являетесь собственником квартиры (дата), на основании договора купли-продажи, к заявлению необходимо приложить подтверждающие документы. УК обязана будет произвести перерасчет платы и прекратить Вам отправлять претензии.