Могу ли я переоформить квартиру на своего несовершеннолетнего ребенка или подарить?

Добрый день! 

Можете, но только с согласия банка.

ГК РФ Статья 346. Пользование и распоряжение предметом залога

 2.Залогодатель не вправе отчуждать предмет залога без согласия залогодержателя, если иное не предусмотрено законом или договором и не вытекает из существа залога.

Для свободной продажи нужно погасить кредит.

Второй вариант: с письменного разрешения банка подписывается  договор купли-продажи квартиры под залогом. Далее  регистрируется право собственности на покупателя,  квартира остаётся в залоге у банка, где должником по кредиту является продавец (то есть кредитор не меняется). Этот вариант нужно обсуждать с банком.