Как получить свою долю наследства, если после смерти бабушки осталась неприватизированная квартира?

Здравствуйте, Иван! К сожалению Вы не указали, что живы ли Ваши   родителями. Если нет в живых одного из них, который   был сыном (дочкой) умершей бабушки, тогда Вы имеете право на наследство по представлению. К сожалению наследовать, наравне с дядей,  можете, только имущество находящееся в собственности Вашей бабушки, не приватизированная квартира к такому имуществу не относится. 

ГК РФ Статья 1146. Наследование по праву представления
  1.Доля наследника по закону, умершего до открытия наследства или одновременно с наследодателем (пункт 2 статьи 1114), переходит по праву представления к его соответствующим потомкам в случаях, предусмотренных пунктом 2 статьи 1142, пунктом 2 статьи 1143 и пунктом 2 статьи 1144 настоящего Кодекса, и делится между ними поровну.
2. Не наследуют по праву представления потомки наследника по закону, лишенного наследодателем наследства (пункт 1 статьи 1119).

3. Не наследуют по праву представления потомки наследника, который умер до открытия наследства или одновременно с наследодателем (пункт 2 статьи 1114) и который не имел бы права наследовать в соответствии с пунктом 1 статьи 1117 настоящего Кодекса.