Могу ли я выплаты по детскому пособию и президентские оформить на счет/карту отца ребенка?

Здравствуйте!
Не, не можете.

Приказ Минздравсоцразвития России от 23.12.2009 N 1012н

6. В заявлении, указываются:

способ получения пособия: почтовым переводом либо перечислением на личный счет лица, имеющего право на получение пособия, открытый в кредитной организации;

сведения о реквизитах счета, открытого лицом, имеющим право на получение пособий (наименование организации, в которую должно быть перечислено пособие, банковский идентификационный код (БИК), идентификационный номер налогоплательщика (ИНН) и код причины постановки на учет (КПП), присвоенные при постановке на учет в налоговом органе по месту нахождения организации, номер счета лица, имеющего право на получение пособий).

Т.е. право на получение пособий у вас, как заявителя, поэтому перечисление осуществляется на ваш счет.

С Уважением!