Могу ли я прописаться обратно в таком случае?

Здравствуйте, Антон!

Теперь не имеет значения, что ранее Вы являлись «ответственным квартиросъемщиком» — нанимателем. Теперь Ваше вселение (регистрация по месту жительства в данной квартире) возможно только с согласия бывшей супруги и детей (если они совершеннолетние), а также наймодателя.

Согласно ст. 70 Жилищного кодекса РФ:

1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя — других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.
2. Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя.