Какие последствия могут быть, есть я откажусь отрабатывать и уволюсь одним днём?

Здравствуйте, Елена!
      Конечно надо посмотреть договор, что там написано, тогда можно было бы дать более точный совет. Но, в принципе, можно и так догадаться. У Всех подобных договоров, составляемых с физлицами, есть один общий недостаток, который для организации может иметь неприятные последствия. ГПД пытаются скрыть реальные трудовые отношения и это в большинстве случаев получается очень явно. Что делает эти договора недействительными или переквалифицируют их, по решению суда, в Трудовые со всеми вытекающими последствиями. Поэтому для Вас расторжение такого договора не будет иметь никаких последствий.

      Гражданско-правовые договора – это договора на оказание каких-либо услуг или выполнение работ, которые составляются или между физлицами, или между организацией и физлицом, которое оказывает услугу или оказывает работу этой организации. Эти услуги должны быть разовые, т.е. иметь ограничение по времени, по объему и т.д. Почему?
Потому что иначе, для физлица это будет иметь последствия.

   Ст. 2 ГК РФ устанавливает, что предпринимательской является самостоятельная, осуществляемая на свой риск деятельность, направленная на систематическое получение прибыли от пользования имуществом, продажи товаров, выполнения работ или оказания услуг. Лица, осуществляющие предпринимательскую деятельность, должны быть зарегистрированы в этом качестве в установленном законом порядке

 .

Поэтому для Вас это не подходит.

Чем ГПД отличается от Трудового?
     Трудовой договор регулируется Трудовым законодательством, которое гарантирует работнику получение заработной платы, не ниже установленного Кодексом размера, режим труда и отдыха, охрану труда, отпуска, компенсации, защиту и т.д.
В ГПД никаких положений, напоминающих трудовые, быть не должно. По ГПД есть лицо, которое оказывает определенную услугу или выполняет определенный обьем работ. Как он это и когда это его проблемы, главное качественно и в срок. Другая Сторона договора обязана оплатить эту услугу или работу. Вот и все.
     Уважаемая, Елена! Вы не работник этой организации. И можете поступать как хотите. А будут претензии, пусть присылают их в письменном виде по почте с уведомлением. ( только вряд ли они будут это делать)
Удачи Вам!