Какой орган должен установить день смерти?

Гражданка О. жила в станице. Известно, что трехметровая волна, шедшая со стороны разрушенных водой шлюзов накрыла дом, в котором гражданка О. По предположению соседей, О. утонула. Действительно, тело ее было обнаружено в ее доме после того, как паводковые воды вошли в русла рек. Правильно ли я понимаю, что орган, который выдаст документ о смерти - ЗАГС? А документ правильно называется - Свидетельство о смерти?