Может ли родитель выписаться из муниципальной жилплощади без несовершеннолетнего ребенка?

В соответствии с п. 2 ст. 20 ГК РФ местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов. 

Так как в вашем случае речь идет о несовершеннолетнем, которому 17 лет, то он может быть зарегистрирован отдельно от своих законных представителей. Вам нужно подать заявление о снятии только вас с регистрационного учета.