Каким образом быть в такой ситуации?

Здравствуйте, в данном случае вы имеете право отправить уведомление по электронной почте вашему руководству а также курьером DHL например, если хоть кто-нибудь работает. Они в некоторых городах еще работают. Однако, нужно помнить, что вернуть назад могут, если не взяли нового сотрудника. Это если вы хотите остаться. Если же нет — то единственный вариант — сказать, что предыдущую трудовую утратили, вам заведут новую, потом старую получите и будете уже менять. 

ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.

Здравствуйте!

Если приказ подписан и Вы ее ознакомлены, то увольнение состоялось. 

Проблема остается с вручением Вам трудовой книжки в последний день работы, который предусмотрен ст. 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора ТК РФ:

В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку или предоставить сведения о трудовой деятельности (статья 66.1 настоящего Кодекса) у данного работодателя и произвести с ним расчет в соответствии со статьей 140 настоящего Кодекса. 

Точнее, проблема будет в том, что при поступлении на новую работу Вы не сможете предоставить трудовую книжку, которая входит в перечень обязательных документов. В данный момент, с учетом ситуации, это никак законодательно не отрегулировано. 

А Вы не перешли на электронную трудовую книжку? Это было бы определенным выходом, если на Вашем старом предприятии кадровая служба работала бы дистанционно…

Здравствуйте Анастасия.

 Приказ был подготовлен и я с ним ознакомилась 23 марта.

Т.е. уже оформлен локальный акт работодателя об увольнении по собственному желанию и он действующий. его никто не отменял.

3 апреля по факту мне не выдадут трудовую и не оплатят компенсацию, так как никто в кадрах не работает. 

Здесь сроки переносятся.

В соответствии со статьей ТК РФ Статья 14. Исчисление сроков следует что:

Течение сроков, с которыми настоящий Кодекс связывает прекращение трудовых прав и обязанностей, начинается на следующий день после календарной даты, которой определено окончание трудовых отношений.
Сроки, исчисляемые годами, месяцами, неделями, истекают в соответствующее число последнего года, месяца или недели срока. В срок, исчисляемый в календарных неделях или днях, включаются и нерабочие дни.Если последний день срока приходится на нерабочий день, то днем окончания срока считается ближайший следующий за ним рабочий день.

Т.е. в Вашем случае дата приходится на нерабочий день, следовательно следующий за ним первый рабочий день, и будет являться днем Вашего увольнения, но при этом Вам следует знать, что день увольнения по закону является еще и к тому же еще последним днем — работы.

Общий порядок увольнения регулируется в соответствии со статьей ТК РФ Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора согласно которой следует что:

Прекращение трудового договора оформляется приказом (распоряжением) работодателя.
С приказом (распоряжением) работодателя о прекращении трудового договора работник должен быть ознакомлен под роспись. По требованию работника работодатель обязан выдать ему надлежащим образом заверенную копию указанного приказа (распоряжения). В случае, когда приказ (распоряжение) о прекращении трудового договора невозможно довести до сведения работника или работник отказывается ознакомиться с ним под роспись, на приказе (распоряжении) производится соответствующая запись.Днем прекращения трудового договора во всех случаях является последний день работы работника http://www.consultant.ru/docum...

6 апреля я должна была выйти на другую работу, но судя по всему трудовой на тот период у меня не будет, при этом в нашей организации хотят продлить карантин, то есть трудовую в лучшем случае я получу 13 апреля. Таким образом есть высокая вероятность остаться без работы.

Когда работодатели в нарушение законодательства или по определенным причинам  в обычных условиях затягивают выдачу трудовых книжек оформление увольнения и окончательный расчет с работниками, у работника есть право взыскать с них в судебном порядке заработок за период в течении которого он не мог устроиться на другую работу в связи с тем что ему не выдали трудовую книжку в связи с увольнением, предъявив иск бывшему работодателю допустившему такое нарушение.

Но здесь ситуация несколько иная, причина возникала независимо от воли работодателя, поэтому взыскать с него что-либо навряд ли получится.

 Каким образом быть в такой ситуации?

В такой ситуации Вам либо нужно договориться с новым работодателем о том. что Вы донесете трудовую книжку позже. это не запрещено если он не будет против, либо завести попросту новую трудовую книжку, а потом донести первую, по закону также не запрещается иметь несколько трудовых книжек, главное чтобы записи в них не были поддельными.