Могу ли я запретить использовать мои персональные данные?

Здравствуйте, Феликс! 

Они уже Вам отказали, соответственно могут это сделать, вопрос в том законны ли их действия! 

В соответствии с ч. 5. статьи 21 ФЗ «О персональных данных» — В случае отзыва субъектом персональных данных согласия на обработку его персональных данных оператор обязан прекратить их обработку или обеспечить прекращение такой обработки (если обработка персональных данных осуществляется другим лицом, действующим по поручению оператора) и в случае, если сохранение персональных данных более не требуется для целей обработки персональных данных, уничтожить персональные данные или обеспечить их уничтожение (если обработка персональных данных осуществляется другим лицом, действующим по поручению оператора) в срок, не превышающий тридцати дней с даты поступления указанного отзыва, если иное не предусмотрено договором, стороной которого, выгодоприобретателем или поручителем по которому является субъект персональных данных, иным соглашением между оператором и субъектом персональных данных либо если оператор не вправе осуществлять обработку персональных данных без согласия субъекта персональных данных на основаниях, предусмотренных настоящим Федеральным законом или другими федеральными законами.

Таким образом, полагаю, что их действия (отказ) незаконны. Вы вправе обратиться в суд с иском о пресечении действий, нарушающих Ваше право.

Если у вас остались вопросы, требуется персональная, более подробная консультация с разъяснением норм действующего законодательства и судебной практики или составление документов по вашему вопросу — пишите мне в чат. Всего доброго!