Нужно ли мне будет отрабатывать после отпуска 2 недели?

Добрый день! Нет, не нужно. Но, только если отпуск длится больше 2-х недель.Последним рабочим днем будет признан последний день отпуска.

Добрый день, законодательством не установлено подобных ограничений, главное чтобы заявление было подано за две недели до даты увольнения

ст. 80 ТК РФ Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.