Здравствуйте, подскажите пожалуйста, меня назначили исполняющим обязанности директора по распоряжению главы города на время больничного директора, но я хочу отказаться от этого

Добрый день, Юлия, 

Согласно статье 72.2 Трудового кодекса РФ,

По соглашению сторон, заключаемому в письменной форме, работник может быть временно переведен на другую работу у того же работодателя на срок до одного года, а в случае, когда такой перевод осуществляется для замещения временно отсутствующего работника, за которым в соответствии с законом сохраняется место работы, — до выхода этого работника на работу. Если по окончании срока перевода прежняя работа работнику не предоставлена, а он не потребовал ее предоставления и продолжает работать, то условие соглашения о временном характере перевода утрачивает силу и перевод считается постоянным.

Таким образом, без Вашего согласия,  Вас не могут перевести на другую должность. С Вами должно быть подписано соглашение к трудовому договору о временном исполнении должностных обязанностей другого лица. Подписывать или  нет такой документ, Вы решаете сами.