И зачем они записали наши данные?

Здравствуйте!

Что может за этим последовать ? И зачем они записали наши данные ?

Пока ничего не последует. Ничего противоправного Вы не совершали. Сотрудники правоохранительных органов вправе проверять документы граждан на основании статьи 13 «Права полиции» Федерального закона от 07.02.2011 N 3-ФЗ, если имеется повод к возбуждению в отношении этих граждан дела об административном правонарушении.

2) проверять документы, удостоверяющие личность граждан, если имеются данные, дающие основания подозревать их в совершении преступления или полагать, что они находятся в розыске, либо если имеется повод к возбуждению в отношении этих граждан дела об административном правонарушении, а равно если имеются основания для их задержания в случаях, предусмотренных федеральным законом.

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_110165/cdde38fe25c37368ccc014de994e36cf128d5318/

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_149244/#dst0

Так как за занятие проституцией действующим законодательством предусмотрена ответственность, то в Вашем случае у сотрудником полиции был повод подозревать Вас в совершении административного правонарушения, поэтому и проверили Ваши документы и документы мужчины и записали Ваши контактные данные (КоАП РФ Статья 6.11. Занятие проституцией).

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/954b8f2b542e295864cb885699926c73d2836835/

Доброго времени суток! Вообще полицейские могут лишь потребовать документы удостоверяющую личность в случаях изложенных ст. 13 Закона о полиции

Федеральный закон от 07.02.2011 N 3-ФЗ (ред. от 06.02.2020) «О полиции»Статья 13. Права полиции
 

1. Полиции для выполнения возложенных на нее обязанностей предоставляются следующие права:
2) проверять документы, удостоверяющие личность граждан, если имеются данные, дающие основания подозревать их в совершении преступления или полагать, что они находятся в розыске, либо если имеется повод к возбуждению в отношении этих граждан дела об административном правонарушении, а равно если имеются основания для их задержания в случаях, предусмотренных федеральным законом; проверять у граждан, должностных лиц, общественных объединений и организаций разрешения (лицензии) и иные документы на совершение определенных действий или на осуществление определенного вида деятельности, контроль (надзор) за которыми возложен на полицию в соответствии с законодательством Российской Федерации;

Если они не назвали вескую причину проверки документов, а более того если при обращении не представились должным образом 

ст. 5 Закона о Полиции 

4. При обращении к гражданину сотрудник полиции обязан:

1) назвать свои должность, звание, фамилию, предъявить по требованию гражданина служебное удостоверение, после чего сообщить причину и цель обращения;
2) в случае применения к гражданину мер, ограничивающих его права и свободы, разъяснить ему причину и основания применения таких мер, а также возникающие в связи с этим права и обязанности гражданина.

То это нарушение со стороны полицейских на что может быть подана жалоба на их действия, например в прокуратуру ( но там нужно хотя бы иметь то, что поможет индетифицировать номер полицейского жетона, например). Вообще устраивать подобного вида допроса они также не уполномочены ( максимум взять лишь объяснение) и если они при постановке вопросов «занимаетесь ли проституцией» прямо требовали ответа и вели грубо по хамски то это еще один повод для жалобы по смыслу той же пятой статьи Закона о полиции (см. п. 3). Однако, скажу сразу, если нету доказательств в виде видеофиксации, то шанс, что их привлекут к ответсвенности минимален, да и даже когда видео есть это тоже не так просто. 

Насчет переписывания Ваших данных, то могу сказать, что юридически такая процедура ничего не значит, то есть лишь только потому что они там что то записали себе юридически ничего не несет ( ни штрафов ни привлечение к ответственности).