Алина, добрый день!
Да, мама может завещать свое имущество сыну.
Исключение, когда лица не наследуют имущество, указаны в ст. 1117 ГК РФ
1. Не наследуют ни по закону, ни по завещанию граждане, которые своими умышленными противоправными действиями, направленными против наследодателя, кого-либо из его наследников или против осуществления последней воли наследодателя, выраженной в завещании, способствовали либо пытались способствовать призванию их самих или других лиц к наследованию либо способствовали или пытались способствовать увеличению причитающейся им или другим лицам доли наследства, если эти обстоятельства подтверждены в судебном порядке. Однако граждане, которым наследодатель после утраты ими права наследования завещал имущество, вправе наследовать это имущество.
имеет ли она право продать дом без их согласия так как собственница в случае погашении долга?
Имеет, поскольку является собственником дома. Согласия проживающих (зарегистрированных) лиц в доме на продажу дома не требуется.
Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом (п. 3 ст. 210 ГК РФ).
Если сноха и правнук не снимаются с регистрационного учета в добровольном порядке, то мать мужа имеет право подать исковое заявление в суд о снятии с регистрационного учета как бывшего члена семьи, погасить долги и после этого продать квартиру. если найдется такой покупатель, то она может продать квартиру и с прописанными там людьми и это становиться уже проблемой нового собственника, но погасить долг по кредиту придется, так как она находится в залоге у банка и на нее наложены обременения в виде запрета на регистрационные действия.
При составлении завещания и не оплате долга по кредиту, на основании ст.1175 ГК РФ к наследнику переходит долг завещателя в пределах стоимости принятого наследства.