Может ли трудовая инспекция брать деньги за свое сопровождение моей проверки, была сегодня на приёме, сказали нужно заплатить, не мошенники ли это

Трудовая инспекция так не может поступить и такие услуги они не оказывают. Скорее всего сотрудник трудовой инспекции хочет Вам подставить своего юриста, чтобы Вы оплатили ему. Это сговор должностных лиц и частных юристов. Обратитесь в полицию, сообщите о данном факте, полиция проведет свои мероприятия по выявлению преступления.