Или же только именно с человека причинившего вред?

Здравствуйте, Eugenu.

В соответствии со ст. 227 Трудового кодекса РФ расследованию и учету в соответствии с настоящей главой подлежат несчастные случаи, происшедшие с работниками и другими лицами, участвующими в производственной деятельности работодателя (в том числе с лицами, подлежащими обязательному социальному страхованию от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний), при исполнении ими трудовых обязанностей или выполнении какой-либо работы по поручению работодателя (его представителя), а также при осуществлении иных правомерных действий, обусловленных трудовыми отношениями с работодателем либо совершаемых в его интересах.

В соответствии с ч. 2 ст. 212 Трудового кодекса РФ работодатель обязан обеспечить расследование и учет в порядке, установленном Трудовым кодексом, другими федеральными законами и нормативными правовыми актами РФ.

Вы указали ситуацию, при которой травма, получена в результате драки на работе. Комиссия скорее всего не признает это несчастным случаем на производстве, так как травма   получена в драке между работниками предприятия, то есть при нарушении ими трудовой дисциплины, а не при исполнении трудовых обязанностей.

Обращаться за возмещением вреда пострадавшему необходимо к причинителю вреда в порядке гражданского судопроизводства.
 Надеюсь мой ответ будет Вам полезен.