Или такая ситуация чем то грозит им или мне?

Добрый день, оформляете страховку и перегоняете автомобиль в свой регион, уже в котором ставите его на учет. 

В случае, если Вы просрочите 10-ти дневный срок регистрации ТС и обратитесь на 11 и последующий день в регистрационный орган, вы будете привлечены к административной ответственности по ч.1, ст. 19.22 КОАП РФ, 

1. Нарушение правил государственной регистрации транспортных средств всех видов (за исключением строящихся судов, морских судов, судов смешанного (река — море) плавания, судов внутреннего плавания, включая маломерные суда), механизмов и установок в случае, если регистрация обязательна, — (в ред. Федерального закона от 19.12.2016 N 440-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи пятисот до двух тысяч рублей; на должностных лиц — от двух тысяч до трех тысяч пятисот рублей; на юридических лиц — от пяти тысяч до десяти тысяч рублей.

В случае, если Вас остановит сотрудник ГИБДД после истечение 10 дневного срока регистрации, Вы рискуете быть привлеченными к административной ответственности по ст. 12.1.1 КоАП РФ,

1. Управление транспортным средством, не зарегистрированным в установленном порядке, — влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до восьмисот рублей.
(в ред. Федеральных законов от 05.04.2010 N 47-ФЗ, от 23.07.2013 N 196-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1.1. Повторное совершение административного правонарушения, предусмотренного частью 1 настоящей статьи, — влечет наложение административного штрафа в размере пяти тысяч рублей или лишение права управления транспортными средствами на срок от одного до трех месяцев.