Дмитрий, добрый день.
Проверьте свой договор с первым банком на предмет возможности передачи права требования долга третьим лицам. Если в договоре есть запрет на такую передачу, то действия банков незаконны.
Уведомление о передаче прав требования Вам должен был направлен первоначальным кредитором (банком).
При уведомлении должника новым кредитором закон устанавливает следующее правило: поскольку должник несет риск исполнения обязательства ненадлежащему лицу (п. 1 ст. 312 ГК РФ), закон позволяет ему при получении уведомления от нового кредитора не исполнять обязательство новому кредитору до тех пор, пока тот не представит должнику достаточные доказательства перехода права требования.
Согласно п.14 Информационного письма Президиума ВАС РФ от 30.10.2007 N 120 достаточным доказательством является уведомление должника цедентом (первоначальным кредитором) о состоявшейся уступке права (требования) либо предоставление должнику акта, которым оформляется исполнение обязательства по передаче права (требования), содержащегося в соглашении об уступке права (требования).
Удачи Вам в разрешении ситуации.