И родила по этой фамилии, могу ли дать фамилию нынешнего отца ребёнка и быть мать одиночка?

Здравствуйте. В соответствии с ч. 3 ст. 51 Семейного кодекса  В случае рождения ребенка у матери, не состоящей в браке, при отсутствии совместного заявления родителей или при отсутствии решения суда об установлении отцовства фамилия отца ребенка в книге записей рождений записывается по фамилии матери, имя и отчество отца ребенка — по ее указанию. Аналогичные нормы содержаться в ФЗ " Об актах гражданского состояния". Можно попробовать дать фамилию отца мотивируя неблагозвучностью Вашей.