Могу ли я претендовать на наследство отца?

Не имеет значения факт проживания отца с Вашей семьей. В Вашем отношении важно установить отцовство путем проведения генетической экспертизы и конечно восстановить срок принятия наследства либо доказать фактическое принятие наследства в судебном порядке. Согласно ст. 1153 ГК РФ:

2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

Вы можете претендовать на наследство предполагаемого отца, но вам нужно обратиться в суд установить факт признания им отцовства и заявить требования о восстановлении срока принятия наследства или установление факта принятия наследства. 

Также рекомендую ознакомиться вот с этим постановлением пленума ВС РФ

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 16.05.2017 N 16 (ред. от 26.12.2017) «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных с установлением происхождения детей»
Установление судом факта признания отцовства и факта отцовства
22. В случае смерти лица, которое признавало себя отцом ребенка, родившегося 1 марта 1996 года и позднее, но не состояло в браке с его матерью, суд в соответствии со статьей 50 СК РФ вправе в порядке особого производства установить факт признания им отцовства.
В отношении детей, родившихся до 1 октября 1968 года, от лиц, не состоявших в браке, факт признания отцовства в случае смерти лица, которое признавало себя отцом ребенка, может быть установлен судом при условии, что ребенок находился на иждивении этого лица к моменту его смерти либо ранее (статья 3 Закона СССР от 27 июня 1968 года N 2834-VII «Об утверждении Основ законодательства Союза ССР и союзных республик о браке и семье», статья 9 Указа Президиума Верховного Совета РСФСР от 17 октября 1969 года «О порядке введения в действие Кодекса о браке и семье РСФСР»).
23. Суд вправе также в порядке особого производства установить факт отцовства лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, в случае смерти этого лица. Такой факт может быть установлен судом в отношении детей, родившихся 1 марта 1996 года и позднее, при наличии доказательств, с достоверностью подтверждающих происхождение ребенка от данного лица (статья 49 СК РФ), а в отношении детей, родившихся в период с 1 октября 1968 года до 1 марта 1996 года, — при наличии доказательств, подтверждающих хотя бы одно из обстоятельств, перечисленных в статье 48 Кодекса о браке и семье РСФСР.
24. Факт признания отцовства или факт отцовства может быть установлен судом по правилам особого производства, предусмотренным главой 28 ГПК РФ, при условии, что не возникает спора о праве. Если при подаче заявления или рассмотрении дела в порядке особого производства устанавливается наличие спора о праве, подведомственного суду, суд выносит определение об оставлении заявления об установлении факта признания отцовства или факта отцовства без рассмотрения, в котором разъясняет заявителю и другим заинтересованным лицам их право разрешить спор в порядке искового производства (часть 3 статьи 263 ГПК РФ).

И, для наглядности с одним из решением суда (см. вложение)

Вам в суде будет сложно доказать  уважительность причин пропуска срока. Судьи не любят особенно когда дети пропускают срок. 

Пробуйте, обращайтесь одновременно ставьте вопрос об установлении  факта признания им отцовства. Ст. 50 СК РФ 

Истцы не были лишены возможности поддерживать отношения с наследодателем (отцом), интересоваться его судьбой, состоянием здоровья, не общались с наследодателем по своему выбору; при должной осмотрительности и заботливости они могли и должны были знать о его смерти, об открытии наследства, о действиях наследников в отношении наследственного имущества. Отсутствие у истцов сведений о смерти наследодателя не относится к числу юридически значимых обстоятельств, с которыми закон связывает возможность восстановления срока для принятия наследства. Нежелание лиц, претендующих на восстановление срока для принятия наследства, поддерживать родственные отношения с наследодателем, отсутствие интереса к его судьбе не отнесено ни законом, ни Пленумом Верховного Суда РФ к уважительным причинам пропуска срока для принятия наследства.