Можно ли как то их наказать юридически?

Здравствуйте. Можно, но для этого у вас должно быть подтверждение, что вет станция поставила неправильный диагноз, который привел к смерти козы.

Животные согласно ГК РФ приравниваются к вещи. Как бы странно это не звучало. На них распространяются отношения, которые действовали бы в случае порчи вещи.

В соответствии ГК РФ Статья 137. Животные

К животным применяются общие правила об имуществе постольку, поскольку законом или иными правовыми актами не установлено иное.

При осуществлении прав не допускается жестокое обращение с животными, противоречащее принципам гуманности.

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.В соответствии со ст.1068 ГК РФ 

1. Юридическое лицо либо гражданин возмещает вред, причиненный его работником при исполнении трудовых (служебных, должностных) обязанностей.

Напишите претензию на ветеринарную станцию с требованием возместить вам причиненный вред. Приложите к ней документы подтверждающие ваши требования.

Если на вашу претензию не последует никакой реакции обращайтесь в суд с иком.

С уважением, Анастасия