Или я автоматически получила долги как наследство вместе с квартирой?

Здравствуйте, Nelika!

Поскольку квартира принадлежала умершему по договору соц.найма, то в состав наследства она не входила, Вы только лишь переоформили договор соц.найма, поэтому оснований для наследования долгов наследодателя  по коммунальным платежам не имеется, но при условии что Вы не принимали наследство в виде другого имущества, в том числе и фактическими действиями. Бремя доказывания принятия в наследство другого имущества лежит на кредиторах.

Вы указываете, что были  зарегистрированы в квартире, а значит на Вас также распространялась обязанность по оплате комуннальных услуг, но с момента регистрации. 

Поэтому при непринятии наследства и в силу ст.416, ст.418 ГК РФ долги, скопившиеся до Вашей регистрации должны быть списаны.

К долгам же с момента Вашей регистрации по Вашему ходатайству, заявленному в суде, применяется 3-летний срок исковой давности. 

Предоставить более подробные разъяснения по Вашему вопросу возможно  в рамках индивидуальной консультации в чате (кнопка «общаться в чате» рядом с фото юриста), там же возможны услуги по составлению документов (при необходимости). Индивидуальные консультации и услуги по составлению документов оказываются на платной основе, стоимость по договоренности. 

Обращайтесь, буду рад помочь!

С уважением