Здравствуйте, Иван,
В соответствии с п.п. 1-3 ч.1 ст. 18 Федерального закона «Об ответственном обращении с животными и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» от 27.12.2018 N 498-ФЗ:
Статья 18. Организация мероприятий при осуществлении деятельности по обращению с животными без владельцев
1. Мероприятия при осуществлении деятельности по обращению с животными без владельцев включают в себя:
1) отлов животных без владельцев, в том числе их транспортировку и немедленную передачу в приюты для животных;
2) содержание животных без владельцев в приютах для животных в соответствии с частью 7 статьи 16 настоящего Федерального закона;
3) возврат потерявшихся животных их владельцам, а также поиск новых владельцев поступившим в приюты для животных животным без владельцев;
Таким образом, мероприятия с безнадзорными животными включают в себя не только отлов и сопутствующие процедуры, но и возврат животного владельцу.
Постановление Правительства РФ от 10 сентября 2019 г. N 1180 “Об утверждении методических указаний по осуществлению деятельности по обращению с животными без владельцев” утвердило методические указания к региональным правилам обращения с бездомными животными, среди которых и возврат животного владельцу. То есть, должны быть приняты местные нормативные акты по этому вопросу.
Например, в Ненецком автономном округе:
ПОСТАНОВЛЕНИЕ от 24 декабря 2019 г. N 333-п «ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПОРЯДКА ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО ОБРАЩЕНИЮ С ЖИВОТНЫМИ БЕЗ ВЛАДЕЛЬЦЕВ НА ТЕРРИТОРИИ НЕНЕЦКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА»:
23. Владельцы приютов для животных обязаны:
1) возвращать животных, имеющих на ошейниках или иных предметах (в том числе чипах, метках) сведения о владельцах, их владельцам;
2) обеспечивать владельцу потерявшегося животного возможность поиска животного путем осмотра в установленное приютами время содержащихся в приютах животных;
3) размещать на своих сайтах в информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» или в средствах массовой информации сведения о животных, находящихся в приюте, в том числе о животных, от права собственности на которых владельцы отказались.
24. Возврат потерявшегося животного его владельцу осуществляется безотлагательно после возмещения владельцем такого животного расходов, связанных с отловом, транспортировкой и содержанием животного, в том числе оказанием ветеринарной помощи, ветеринарной обработкой. Владелец животного должен быть проинформирован о проведенных в отношении его животного мероприятиях.
25. При передаче из приюта для животных потерявшегося животного владельцу владелец животного предъявляет документ, удостоверяющий личность. В случае, если животное не имеет на ошейнике или иных предметах (в том числе чипах, метках) сведения о владельце, владелец животного предъявляет также документы, подтверждающие право собственности или иное вещное право на животное (родословная, ветеринарный паспорт, договор купли-продажи животного).
В Кемеровской области:
ПОСТАНОВЛЕНИЕ от 11 февраля 2020 года N 58 «Об утверждении Порядка осуществления деятельности по обращению с животными без владельцев»
6.6. Передача животных, имеющих на ошейниках или иных предметах (в том числе чипах, метках) сведения об их владельцах, владельцам.
Передача информации владельцам таких животных о нахождении их питомцев в приюте для животных проводится исполнителем мероприятий не позднее суток с момента поступления животного в приют для животных.
Передача таких животных владельцу по его письменному заявлению проводится в приюте для животных не позднее двух суток с момента поступления животного в приют для животных.
Вслучае если при приеме в приют для животных у животного отсутствовала идентификация, но в дальнейшем животное было обнаружено владельцем, то возврат потерявшегося животного его владельцу по его письменному заявлению возможно в любой период проведения мероприятий, проводимых в приюте для животных.
Аналогичный нормативный акт должен быть принят правительством Москвы (ищу в сети, нашел только проект).
Таким образом, животное Вам должны возвратить на основании вышеуказанного Закона и разъяснительного постановления правительства г. Москвы (если оно принято на основании Постановления Правительства РФ от 10 сентября 2019 г. N 1180 “Об утверждении методических указаний по осуществлению деятельности по обращению с животными без владельцев”). Возврат животного — безотлагательно, в любой период времени, возможно возмещение расходов на содержание и лечение.
Иван, дополню: