Здравствуйте, Артем!
Уточните, договор дарения у Вас уже составлен? Даритель передает Вам по нему всю квартиру целиком?
Если речь идет о том, чтобы собственник (даритель) передал свои полномочия на совершение такой сделки, то он может обратиться к нотариусу и оформить доверенность на другое лицо в соответствии с положениями ст. 185, ст. 185.1 ГК РФ. Если Вы именно это имеете в виду.
ГК РФ Статья 185.1. Удостоверение доверенности
Доверенность на совершение сделок, требующих нотариальной формы, на подачу заявлений о государственной регистрации прав или сделок, а также на распоряжение зарегистрированными в государственных реестрах правами должна быть нотариально удостоверена, за исключением случаев, предусмотренных законом.
Вы можете получить доверенность от собственника и обратиться с ней в МФЦ. Даритель может оформить доверенность у нотариуса без одаряемого, только ему нужна будет ксерокопия паспорта одаряемого, чтобы нотариус смог сделать доверенность. Если договор дарения составлен в простой форме (без заверения у нотариуса), то вы сами подаете документы на регистрацию.