Могу ли я поступить в (прокуратуру, МВД, полиция) если в подростковом возрасте были совершены потивозаконные действия Оскорбление и фотки с употреблением табачных и спиртных изделий

Если это была судимость, то не сможете попасть в такие органы. 

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН   О СЛУЖБЕ В ОРГАНАХ ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И ВНЕСЕНИИ ИЗМЕНЕНИЙ В ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАКОНОДАТЕЛЬНЫЕ АКТЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статья 14. Ограничения, обязанности и запреты, связанные со службой в органах внутренних дел   

1. Сотрудник органов внутренних дел не может находиться на службе в органах внутренних дел в следующих случаях: 1) признание его недееспособным или ограниченно дееспособным по решению суда, вступившему в законную силу;
2) осуждение его за преступление по приговору суда, вступившему в законную силу, а равно наличие судимости, в том числе снятой или погашенной; 

3) прекращение в отношении его уголовного преследования за истечением срока давности, в связи с примирением сторон (кроме уголовных дел частного обвинения), вследствие акта об амнистии, в связи с деятельным раскаянием, за исключением случаев, если на момент рассмотрения вопроса о возможности нахождения сотрудника органов внутренних дел на службе преступность деяния, ранее им совершенного, устранена уголовным законом;