И может ли она претендовать на выплату ежемесячного пособия детям до трёх лет, как малообеспеченная семья

В соответствии с ч. 1 ст. 71 Семейного кодекса РФ родители, лишенные родительских прав, теряют все права, основанные на факте родства с ребенком, в отношении которого они были лишены родительских прав, в том числе право на получение от него содержания (статья 87 настоящего Кодекса), а также право на льготы и государственные пособия, установленные для граждан, имеющих детей.

Как следует из вопроса, Вас лишили родительских прав в отношении первого ребенка. В отношении второго ребенка аналогичного судебного акта нет, поэтому Вы имеете право на получение всех льгот, предусмотренных законодательством РФ.

Малоимущей считается семья, в которой доход на одного члена семьи — среднедушевой доход — ниже прожиточного минимума.

Среднедушевой доход семьи рассчитывается по формуле: ⅓ суммы доходов всех членов семьи за три последних месяца делится на число членов семьи. Если по-простому: все доходы семьи за три месяца складываются и делятся на три и на количество человек в семье.

ст. 15 ФЗ «О порядке учета доходов семьи и признания граждан малоимущими»

Учитываются доходы каждого члена семьи за три последних месяца до месяца подачи заявления об оказании социальной помощи от государства. В расчет берутся все доходы семьи: зарплаты и премии, доходы от сдачи жилья или другого имущества в аренду, единовременные и ежемесячные пособия на детей, пенсии и другие социальные выплаты. Существует специальный перечень доходов, в котором перечислены все учитываемые доходы.

В состав малоимущей семьи при расчете дохода включаются совместно проживающие супруги, их дети, родители, усыновители и усыновленные, братья и сестры, пасынки и падчерицы.

Льготы малоимущей семье положены на федеральном и региональном уровнях.

На федеральном уровне закреплены:

Ежемесячное пособие на первого или второго ребенка, если он родился после 1 января 2018 года.
Субсидия на оплату ЖКУ.

Дополнительные условия: Совместное проживание и ведение общего хозяйства. Если родители не зарегистрировали свой брак или зарегистрировали, но не живут совместно, семья не получит статус нуждающейся, но их могут признать нуждающимися по отдельности, как несколько малообеспеченных субъектов. Все взрослые трудоспособные члены семьи должны работать или состоять на учете по безработице, за исключением женщин, находящихся в отпуске по уходу за ребенком. Не будет признана малоимущей семья, в которой родители являются трудоспособными, но не работают по причине алкоголизма или наркомании. Каждый регион вправе устанавливать дополнительно свои критерии для получения статуса малоимущей семьи.