Могу ли я прописать людей в этой квартире?

Доброго дня!

Могу ли я прописать людей в этой квартире?

Не можете, как я понимаю, сестра всё таки вступила в право наследования, если в свидетельстве Вы указаны вместе и у каждого доля определена? В любом случае, если было подано заявление о вступлении в права наследования, то срок владения считается с момента смерти наследодателя не зависимо от регистрации прав в Росреестре. Пользование имуществом осуществляется с согласия всех собственников согласно ст. 247 ГК РФ:

1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.

Единственное, что Вы можете зарегистрировать в квартире своих несовершеннолетних детей без согласия сестры вместе с Вашей регистрацией.

Не можете. У вас по документам нет второго собственника по квартире. В МФЦ спросят где он, почему не оформил, попросят оформить всё до конца и прийти тоже дать согласие на регистрацию лиц в квартире.  

Статья 247. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности

1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.
2. Участник долевой собственности имеет право на предоставление в его владение и пользование части общего имущества, соразмерной его доле, а при невозможности этого вправе требовать от других участников, владеющих и пользующихся имуществом, приходящимся на его долю, соответствующей компенсации.

Если есть документ, о праве на наследство по закону. В котором вписаны два наследника. Каждому по 1/2 доле. То ваша сестра вступила в наследство и она является вторым собственником. Если квартира находится в долевой собственности  то есть  у вас 1/2 доля и у сестры 1/2 доля дома , то для регистрации членов семьи собственника необходимо получить письменное согласие на регистрацию по месту жительства (это то, что Вы назвали пропиской) остальных собственников долевой собственности. Это правило не распространяется на несовершеннолетних детей, то есть их можно регистрировать без согласия остальных собственников.