Как лучше мне стать владельцем и сможет ли дочь жены отца претендовать на данную жилплощадь?

Добрый день! Насколько я поняла, половина квартиры была в собственности жены Вашего отца, которая сейчас скончалась. Также, насколько я поняла, она скончалась три года назад и Ваш отец продолжает проживать в квартире, а от дочери от первого брака нет никаких претензий.

Если завещания не было, то формально на долю жены претендовал бы Ваш отец и дочь умершей, как наследники первой очереди. Но срок на принятие наследства составляет 6 месяцев с момента смерти. Видимо, никто к нотариусу для вступления в наследство не обращался, следовательно, срок пропущен обоими наследниками. 

Если Ваш отец проживает в квартире, оплачивает коммунальные платежи и т.п., но учитывая и то, что срок вступления в наследство пропущен, ему нужно обратиться в суд.

В соответствии с п. 2 ст. 1153, 

Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

Таким образом, отец в суде закрепит фактическое принятие наследства, сможет оформить право собственности на долю умершей на себя, и, после его смерти, Вы сможете вступить в наследство путем обращения к нотариусу.

 Если у Вашего отца есть еще дети или живы родители, но он хочет оставить квартиру только Вам, ему нужно будет составить завещание.