Имеют ли они на это законное право?

Добрый день, Альфия!

Нет, не имеют право согласно СанПиН 42-128-4690-88 и СНиП 30-02-97

Яма-накопитель бытовых стоков частного дома должна располагаться на территории, непосредственно к нему прилегающей.

Выгребная яма должна находится не ближе 10 метров от центрального водовода и не менее чем в 20 метрах от колодца питьевой воды во избежание случайного загрязнения при аварийном нарушении герметичности санитарно-очистного сооружения.
Расстояние выгребной ямы от дома на участке и от домов и сооружений, расположенных на соседних участках, должно также составлять не менее 10-12 метров. Более близкое расположение выгребной ямы к сооружениям может привести к подтоплению и разрушению фундамента здания или хозяйственных построек в случае аварийных ситуаций.
Расстояние до сливной ямы от забора, ограничивающего участок, должно составлять не менее 1 метра.
Глубина ямы выбирается в зависимости от глубины залегания грунтовых вод, и не должна превышать 3 метров.

Прежде всего в данном случае рекомендую обратиться с жалобой на соседа в прокуратуру и в жилищную инспекцию.

Далее органы проведут проверку по Вашей жалобе и в итоге в случае выявления нарушения прокуратура может обратиться в иском в суд об устранении нарушения.

Также вам нужно направить заказным письмом с уведомлением требование об устранении данных нарушений соседям.

Если ничего из этого не даст результатов — то нужно обратиться с иском в суд.